Abstract

O envolvimento de células-tronco cancerosas (CSCs) na progressão tumoral e recorrência do tumor é um dos temas mais estudados na pesquisa do câncer atual. A hipótese CSC afirma que populações de células cancerosas são caracterizadas por uma estrutura hierárquica que afecta a progressão do cancro. Devido às complexas dinâmicas que envolvem CSCs e as outras subpopulações de células de câncer, uma teoria robusta explicar sua ação ainda não foi estabelecida. Algumas indicações podem ser obtidas através da combinação de modelação matemática e os dados experimentais para compreender a dinâmica de tumor e para gerar novas hipóteses experimentais. Aqui, apresentamos um modelo que descreve a fase inicial de ErbB2

+ progressão do câncer de mama, que surge a partir de um esforço conjunto pentear modelagem matemática e biologia do câncer. O modelo proposto representa uma nova abordagem para investigar a tumorigênese CSC-driven e analisar as relações entre os eventos cruciais que envolvem subpopulações de células de câncer. Usando

in vivo

e

in vitro

dados que atento o modelo de reproduzir a dinâmica iniciais de crescimento do câncer, e usamos a sua solução para caracterizar a progressão do câncer observado em relação à mútua celular CSC e progenitor variação. O modelo também foi utilizado para investigar associação que ocorre entre os fenótipos de célula quando os marcadores de células específicos são considerados. Finalmente, encontramos várias correlações entre os parâmetros do modelo que não pode ser diretamente inferidas a partir dos dados biológicos disponíveis e essas dependências foram utilizados para caracterizar a dinâmica de subpopulações de câncer durante a fase inicial de ErbB2

progressão do câncer + mamária.

citação: C Fornari, Beccuti H, Lanzardo S, Conti L, L Balbo, Cavallo, F. et al. (2014) um esforço conjunto matemático-biológico para investigar a capacidade de iniciação do tumor de células-tronco cancerosas. PLoS ONE 9 (9): e106193. doi: 10.1371 /journal.pone.0106193

editor: Anita B. Hjelmeland, Cleveland Clinic, Estados Unidos da América

Recebido: 12 Março, 2014; Aceito: 29 de julho de 2014; Publicação: 03 de setembro de 2014

Direitos de autor: © 2014 Fornari et al. Este é um artigo de acesso aberto distribuído sob os termos da Licença Creative Commons Attribution, que permite uso irrestrito, distribuição e reprodução em qualquer meio, desde que o autor original ea fonte sejam creditados

Financiamento:. Este trabalho foi parcialmente suportado pelos seguintes subsídios: a Associação italiana de Investigação do Cancro (IG 11675) para F. Cavallo; Fondazione Ricerca Molinette Onlus, da Universidade de Torino; a Compagnia di San Paolo (Progetti di Ricerca Ateneo /CSP); o Epigenomics Flagship Projeto epigénio; MIUR-CNR e pela subvenção de projecto Nr. 1432/10/15 /HICI da Universidade Rei Abdulaziz, da Arábia Saudita. Além disso, L.C. é apoiado por uma Veronesi rosa Fondazione é bom concessão. Os financiadores não tiveram nenhum papel no desenho do estudo, coleta de dados e análise, decisão de publicar ou preparação do manuscrito

CONFLITO DE INTERESSES:.. Os autores declararam que não existem interesses conflitantes

Introdução

Há cada vez mais evidências para apoiar a teoria de que a progressão de muitos tumores humanos é controlado por uma hierarquia celular no qual células-tronco cancerosas (CSCs) constituem o núcleo da massa tumoral. Esta organização hierárquica é devido às propriedades CSC, tais como forte capacidade tumorigénica, auto-renovação e diferenciação em células não estaminais [1]. Especificamente, CSCs podem proliferar simétrica ou assimétrica. No primeiro caso, duas células filhas com características CSC são gerados, no caso deste último um progenitor celular multipotentes (PC) e uma célula filha CSC-como são produzidos. PCs proliferam dando origem a células filhas que são mais diferenciado e dotado de um potencial proliferativo menor do que suas células mãe. Assim, este mecanismo conduz a subpopulações heterogéneas de cancro caracterizados por um elevado grau de diferenciação e a perda da capacidade de proliferação [2]. A biologia CSC tem sido extensivamente estudada nos últimos anos [3] – [6], mas que ainda não está totalmente compreendido. Muitas questões cruciais ainda estão sob investigação, tais como dinâmicas relacionadas com a fase inicial do crescimento do tumor [7]. Neste contexto complexo, estudos experimentais

per se

pode ser inviável (tanto do orçamento e ponto de tempo de pontos de vista) para investigar todas as possíveis combinações dos fatores cruciais que regulam o aparecimento e desenvolvimento do tumor. Portanto, a contribuição de modelagem matemática na biologia do câncer pode ser útil, a fim de restringir o número de experimentos wet-lab necessários para testar hipóteses e para gerar novas conjecturas. Na verdade, a ideia subjacente à definição e análise de um modelo é identificar os eventos macro que caracterizam os fenômenos biológicos em estudo.

Vários in silico modelos que descrevem a dinâmica das populações de células cancerosas têm contribuído para uma melhor caracterização da progressão do tumor . Em particular, Molina-Pena e Álvarez construiu um modelo determinista flexível provando que existem algumas características cinéticas comuns de crescimento do tumor entre os diferentes tipos de câncer, consistentes com a hipótese de CSC [8]. O grupo de Marciniak-Czochra tem matematicamente investigou o papel da CSC proliferação simétrica em relação à manutenção do tumor e publicaram seus resultados em vários trabalhos [9] – [11]

Em outros trabalhos, o estudo da dinâmica populacional na célula. tecidos específicos tem sido relatada, enfatizando o papel da organização com sede em CSC nos processos de crescimento e regeneração. Johnston

et al.

Caracterizaram a dinâmica populacional em criptas saudáveis, demonstrando que a alteração de qualquer dos parâmetros-chave pode iniciar cancerogenesis [12], [13]. modelos de escoamento em criptas colônicas também foram propostos por Tomlinson

et al

[14], [15] e por Mirams

et al

, o último dos quais investigou como a dinâmica espaço celulares influências no cólon . criptas [16]

grupo da sonda estudado o processo geral do desenvolvimento e regeneração de tecidos, em que os exemplos impressionantes de um controlo apertado do crescimento celular e a diferenciação pode ser encontrado [17] – [21]. Eles investigaram também controlam mecanismos de progressão do tumor que mostram que o crescimento do câncer é controlada pela dinâmica espaço-temporal de processos chave de sinalização, expressa feedback positivo e negativo laços [22].

Por fim, Michor e colaboradores propuseram várias modelos que descrevem a iniciação e progressão do tumor, a partir da teoria clonal evolução [23] – [26]. Suas obras contribuíram para a caracterização dos princípios fundamentais que regem a dinâmica de ativação de oncogenes e inibição supressor de tumor [23].

O objetivo do nosso trabalho é estudar a capacidade tumorigénica de CSCs usando uma abordagem integrada, onde a matemática modelo que descreve a fase inicial da progressão do câncer foi construído e calibrado através da exploração de dados provenientes de

in vivo

e

in vitro

experimentos.

Mesmo que seja bem conhecido que o cancro da mama é composta por subpopulações de células de câncer heterogêneos organizados de forma hierárquica, a dinâmica regulação da proliferação, morte e diferenciação das CSCs e progênies são difíceis de inferir a partir dos dados do volume do tumor sozinho.

Aqui, apresentamos um estudo em ErbB2

+ câncer de mama através da união sinérgica de experimentos wet-lab e aplicadas técnicas matemáticas. Nós usamos a teoria CSC para definir um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDOs) descrevendo a fase inicial da progressão do câncer. Nós nos referimos a este modelo como

essencial, a fim de concentrar a atenção sobre a sua base, mas não forma simplista: ele fornece uma abstração de sistema que é relativamente simples, mas ainda capaz de capturar os aspectos-chave do cancro da mama. Além disso, análise quantitativa e qualitativa deste sistema ODE foi realizado para destacar as relações entre as taxas de proliferação, morte e diferenciação que não pode ser diretamente inferidas a partir de experimentos biológicos.

Este modelo matemático foi desencadeada a partir de vários artigos descrevendo evolução CSC [2], [27], [28], e a partir de evidências experimentais [29]. De fato, em [29] já anteriormente demonstrado que os cancros mamários que surgem espontaneamente em camundongos BALB-neut – transgênica para o oncogene ErbB2 rato activado – conter uma população de CSCs capaz de gerar mammospheres

in vitro

, que são também dotado com a capacidade de iniciar tumores

in vivo

. No mesmo artigo, é também relatado que mammospheres obtidos a partir de uma linha de células epiteliais derivada do carcinoma Balb-neut, células TUBO nomeados, marcadores de express associada com CSC fenótipo. Além disso, as células TUBO são capazes de gerar eficientemente tumores quando implantado por via subcutânea (s.c.) em ratinhos singeneicos [30]. Resumindo, a partir de uma descrição essencial da dinâmica do cancro da mama, nós calibrado nosso modelo, considerando várias condições experimentais, e nós extrapolados relações entre os parâmetros críticos, portanto, inferir as regras que controlam a progressão do câncer inicial observado em camundongos. Além disso, foi utilizado o modelo para investigar a distribuição de marcadores de células conhecidas entre as várias populações de células tumorais e conceber novas experiências biológicas para a caracterização CSC.

Material e Métodos

experimentos biológicos

Celulares e mammosphere culturas.

células epiteliais TUBO (um

linha de células ErbB2 sup + clonado criado a partir de um carcinoma mamário provenientes de um rato fêmea BALB-neut [31], [32]) foram cultivadas em DMEM suplementado com FBS a 20%. Para gerar aglomerados esféricas não aderentes de células (mammospheres), as células foram descoladas TUBO e plaqueadas em frascos de fixação ultra-baixa (Sigma-Aldrich) a 6 x 10

4 células viáveis ​​/ml em meio mammosphere. Este meio consiste de meio DMEM-F12 isento de soro (Invitrogen Corp.) suplementado com 20 ng /mL de Factor de Crescimento de Fibroblastos básico (bFGF), 20 ng /ml de factor de crescimento epidérmico (EGF), 5 mcg /ml de insulina, e 0,4% albumina de soro bovino (BSA) – todos de Sigma-Aldrich [30]. Mammospheres nomeados P1 foram coletados após 7 dias e desagregados utilizando dissociação enzimática e mecânica. suspensões unicelulares derivados de P1 foram semeadas novamente em 6 × 10

4 células viáveis ​​/ml para gerar novas mammospheres, chamado P2. O processo foi repetido uma terceira vez para gerar P3.

Modelo do rato.

fêmea BALB /c (Charles River Laboratories) foram mantidos no Centro de Biotecnologia da Universidade de Turim molecular e tratada de acordo com o Comitê de Ética da Universidade e orientações europeias. Todas

in vivo

experimentos foram aprovados pela Universidade de Comissão de Ética Torino e pelo

Departamento de Saúde italiano

(Roma, Itália). TUBO (10

3 e 10

5) e P3 (10

3) células foram implantadas s.c. nos flancos esquerdo de ratinhos BALB /c. Os ratinhos foram mortos de acordo com o protocolo de ética quando a média dos dois diâmetros perpendiculares excedeu 10 mm. O crescimento de tumores relacionados com estas três diferentes condições iniciais foi monitorizada semanalmente e avaliado como diâmetro médio (mm). Notemos que as três condições iniciais – em termos de tipos de células e concentrações – chumbo para três conjuntos de experimentos que serão referidos no resto deste artigo usando a notação

exp1

,

exp2

e

exp3

. análise h4> FACS

Após 7 dias de cultura, TUBO, P1, P2 e P3 células foram recolhidas e desagregada usando enzimática e dissociação mecânica . Em seguida, elas foram lavadas em PBS (Sigma-Aldrich) suplementado com 0,2% de BSA e 0,01% de azida de sódio (Sigma-Aldrich), e coradas para antigénios de membrana. Foram utilizados os seguintes anticorpos: (i) Alexa Fluor647-conjugado anti-Stem Cell Antigen-1 (Sca-1), (ii) conjugado com PE anti-CD44 e PE /Cy7-conjugado anti-CD24 (todos da BioLegend). Todas as amostras foram coletadas e analisadas usando um citômetro de fluxo e Summit 4.3 software Cyan ADP (DakoCytomation).

abordagem matemática

Os dados biológicos acima foram integrados em uma estrutura matemática para reproduzir o crescimento do tumor observada e inferir mais conhecimento sobre as relações que ocorrem entre os eventos cruciais que envolvem subpopulações de células de câncer. Em detalhe, a nossa abordagem matemática consiste nas seguintes etapas principais:

(i) as taxas de crescimento de tumor foram estimados pelo ajuste dos dados do volume medido com o modelo malthusiana –

modelo de crescimento malthusiano

subseção;

(ii) a dinâmica de crescimento de volume e subpopulação foram descritos por um sistema de equações diferenciais definida a partir dos pressupostos da teoria da CSC –

subseção modelo de compartimento de câncer de mama

;

(iii) solução de modelo foi analiticamente avaliados para estabelecer as evoluções temporais do sistema e para encontrar os parâmetros responsáveis ​​pela progressão do tumor –

solução modelo

subseção;

(iv) um processo de agregação foi realizada em parâmetros do modelo para definir novos parâmetros que se referem a grupos de eventos celulares semelhantes. Este processo resultou em agregação de uma primeira redução do espaço de parâmetros. Algumas restrições biológicas, foram introduzidos para tornar o modelo consistente com dados experimentais e as propriedades relatadas na literatura. Isto levou a uma nova redução do espaço de parâmetros –

Configurações de parâmetro

subseção;

(v) dados de volume foram equipados com o modelo proposto, a partir do qual também foram derivados dinâmica subpopulação de células. Estes resultados, que acabou por ser coerente com os dados do crescimento do tumor e das propriedades impostas, onde, em seguida, usado como um ponto de partida para futuras análises sobre parâmetros do modelo. Especificamente, algumas relações ocultas entre os eventos celulares foram descobertos, de modo que o papel dos CSCs na progressão do cancro foi melhor caracterizada –

Data encaixe

subseção

Detalhes técnicos sobre cada uma dessas etapas são relatados na. as seguintes seções e no material suplementar.

modelo de crescimento malthusiano.

o crescimento do tumor pode ser convenientemente descrita por meio do modelo de Malthus [33], assumindo que não há limitações de transporte de nutrientes e que o espaço restrições não são significativos. O modelo de crescimento malthusiano, também chamado de modelo power-law, descreve um crescimento exponencial com base em uma taxa constante através da equação: (1) em que

i

=

exp1

,

exp2

, e

exp3

; ver o

modelo Mice

subseção. Note-se que esta suposição é razoável, já que a hipótese de que o volume do cancro

V

(

t

) aumenta com uma taxa de crescimento celular constante é principalmente aceitável durante sua fase inicial progressão.

o cancro da mama modelo de compartimento.

Mesmo que o modelo de crescimento malthusiano dá uma boa representação do crescimento global do tumor, não é capaz de captar diretamente as relações entre os diferentes subpopulações de células de câncer. Assim, para apontar quais são os fatores-chave para a progressão do tumor, que representou dinâmica subpopulação de células usando o seguinte sistema de equações diferenciais ordinárias lineares: (2) onde são os números dos CSCs, PCs

1, PCs

2, TCs , respectivamente.

Este sistema foi projetado inspirando-se no modelo relatado no trabalho [27] e, em seguida, integrado com o conhecimento sobre a dinâmica de câncer derivadas de vários documentos, entre os quais [2], [8], [34 ]. O nosso modelo leva em conta a capacidade de auto-renovação da CSCs que podem ser simétrico () ou assimétrica (). Além disso, uma progressão de CSCs – chamado compromisso CSC () – pode ocorrer em termos de diferenciação quando um CSC dá origem a um PC multi-potentes. Equações em (2) modelo de duas camadas de subpopulações de PC: PCs

1 e PCs

2. O primeiro é caracterizado pela capacidade de proliferação e diferenciação, que estão ambos envolvidos na progressão de PCs

2, que se desenvolvem em células terminalmente diferenciadas não-proliferativas (CT). Considerou-se também a desdiferenciação () de PCs sub

1 em CSCs, tal como descrito em [35] e matematicamente caracterizado por [36]. Por último, de haste do cancro, progenitores e células diferenciadas são afetados por uma taxa de mortalidade () específico para cada tipo de célula.

O sistema de equações diferenciais ordinárias representadas por equações (2), aumentada com o seguinte conjunto de condições iniciais (3 ) constitui um problema de Cauchy, que descreve a evolução temporal de câncer de mama, com foco em suas diferentes subpopulações de células.

solução Model.

é sabido que um problema de Cauchy do tipo representado pelas equações (2) e (3) pode ser resolvida analiticamente para obter o tamanho de cada sub-população de células a qualquer ponto de tempo [37]. Especificamente, a solução do modelo é derivado do Eigensystem modelo que determina a evolução temporal do sistema e a sua estabilidade também [37]. Em particular, entre todos estes valores próprios, existe um chamado constante crescimento () que define a taxa de crescimento do sistema; seu autovetor correspondente () define a direção de crescimento do sistema.

Para explorar o modelo (2) a partir de diferentes perspectivas, temos realizado um conjunto de análises qualitativas e quantitativas. Os resultados provenientes destas duas análises são complementares, e contribuir para se obter uma compreensão global e completa do modelo. Mais detalhes sobre a solução do modelo e sobre a forma como o modelo Eigensystem controla o comportamento do sistema são fornecidos nas equações (S.3) de material suplementar.

As definições de parâmetros.

Parâmetro de agregação. O modelo de sistema descrito por (2) compreende quatro variáveis ​​independentes, isto é um para cada uma das subpopulações de células, dez e parâmetros que definem a dinâmica de células. Mais precisamente, cada parâmetro descreve um evento celular específica (proliferação, diferenciação, …) e é independente dos outros. Este elevado

especificidade

proporciona uma descrição completa da dinâmica subpopulação, mas requer um número elevado de parâmetros difíceis de calcular. Para lidar com isso, nós definimos um novo conjunto de

parâmetros

agregados agrupamento os parâmetros cinéticos originais do modo seguinte: (4)

Este

processo de agregação

fornecida novos parâmetros descrevendo o fluxo de cada sub-populações de células no modelo. O significado desses novos parâmetros pode ser explicado pela seguinte interpretação biológica: (i)

a

expressa variação CSC, negligenciando o termo de-diferenciação; (Ii)

b

descreve o aumento da taxa de PCs

1; (Iii)

c

representa o

1 taxa decrescente PC; (Iv)

d

é o aumento da taxa de PCs

2; e (v)

e

é a taxa decrescente de PCs

2. Notemos que esta agregação foi um passo crucial do processo de análise por várias razões. Ele diminuiu a complexidade do sistema ode reduzir a dimensão do espaço de parâmetros, e fez equações mais fáceis de gerir. Usando os parâmetros de agregação (4) no sistema (2), diminuir o número de parâmetros que devem ser inferidas a partir de dados experimentais, sendo

a

,

b

,

c

,

d

,

e

,, e os únicos que tiveram de ser estimado. Além disso, a partir das equações (4), é claro que todos os parâmetros globais são positivas, exceto

a

, cujo sinal depende do equilíbrio entre CSC proliferação simétrica, diferenciação e taxa de mortalidade.

Parâmetro o espaço é limitado por restrições biológicas. Para fazer com que o comportamento do modelo consistente com o fenômeno biológico sob investigação, que impôs um conjunto de restrições sobre os valores dos parâmetros. Parte deles estão relacionados com o conhecimento biológico sobre o crescimento do cancro da mama, enquanto outros derivam de nossos dados experimentais. A partir da avaliação do crescimento do tumor em ratinhos BALB /c foi utilizado o modelo de Malthus como uma primeira aproximação da progressão do câncer, que permitiu estimar as taxas de crescimento experimentais (com

i

=

exp1

,

exp2

,

exp3

) a partir dos dados disponíveis. Em seguida, a taxa de crescimento no sistema ODE linear foi definida igual a. As progenitoras e terminais subpopulações representam a maioria das células cancerosas [28]; No entanto, a proporção de todas as subpopulações deve ser determinada pelo tipo e número de células injectadas nos ratinhos. A partir de nossas experiências deduzimos que as células P3 são mais enriquecido em CSCs do que as células TUBO. Em particular, a análise de Sca-1

+ e CD44

+ /CD24

– células revelou a quantidade CSC em cada mammospheres passagens

Durante a “fase de crescimento exponencial” dos rácios. entre os tamanhos de subpopulação e número total de células (

N

TOT

) são funções do tempo que se tornaram praticamente constante como o parâmetro de tempo cresce grande [38] – [40]. Portanto, nós aplicadas as seguintes condições sobre as frações subpopulação de células: (5) onde

i

=

exp1

,

exp2

,

exp3

para reproduzir cada tipo de injecção das células. Note-se que, sabendo a solução analítica do modelo (2), as condições acima (5) pode ser facilmente expressos usando vectores próprios do sistema, conforme relatado no material suplementar – Equações (S.7)

Por fim, Tang [. ,,,0],2] descreve a desdiferenciação como um evento raro, uma vez que ocorre apenas em determinadas condições, o intervalo de variação de – definido no processo de adaptação de dados -. foi escolhido menor do que aqueles dos outros parâmetros

Para concluir, levando em consideração todas as restrições anteriores, o número de parâmetros livres foi reduzida e espaço de parâmetros foi reduzido desde então e foram diretamente inferida a partir de dados experimentais, enquanto que

b

,

c

,

e Comprar e teve de ser calculado considerando-se todos os seus possíveis valores positivos

dados encaixe

System (2) descreve como o número total de células de câncer de mama -.. e o volume do tumor correspondente – mudar durante o tempo. Partindo do princípio de que cada célula forma esférica dá a mesma contribuição para o tumor esférica, que afirmou que o tumor cresce proporcionalmente ao número total

N

TOT

de células. Numericamente, tivemos, em que

k

1 é uma constante volume-crescimento, que representa a percentagem de células quiescentes /mortas no tumor, ou seja, um novo parâmetro.

O parâmetro espaço foi explorado usando a técnica padrão mínimo mínimos Quadrados (MLS) para produzir o melhor ajuste dos dados de câncer de mama. Este método de pesquisa a combinação de parâmetros que minimiza a soma do quadrado dos resíduos. Note-se que o algoritmo de pesquisa MLS a solução óptima, dentro do espaço de parâmetros, a partir de um conjunto de valores fixos. Para encontrar o melhor ajuste dos dados, executar o método MLS várias vezes, usando diferentes opções de parâmetros iniciais. Estes valores de partida foram definidos através da técnica de amostragem Latina hipercúbica [41] usando a seguinte distribuição: (i) Unif; (Ii) Unif (0, 5). Os intervalos de variação foram escolhidos em conformidade com a literatura e a gama de definir foi menor do que a de outros parâmetros, como mencionado antes. Finalmente, vamos salientar que existem vários tipos de distribuição que podem ser usados ​​como funções de densidade de probabilidade para definir os pontos de partida do método. Esta escolha deve depender de uma informação a priori, mas, quando não existem dados disponíveis, a suposição natural é a distribuição uniforme.

Resultados

crescimento do câncer modelo

O

in vitro

experiências gerou três passagens de mammospheres enriquecidas em CSCs a partir de uma suspensão de células isoladas de células TUBO. Em detalhe, flutuando mammospheres esféricos desenvolvidos (P1), após uma cultura dois dias e tornou-se simetricamente encapsulado após 7 dias para formar

estruturas -como bola de golfe

que depois tem que ser oco por dentro em torno da terceira semana e não crescer ou expandir ainda mais. Estes mammospheres P1 foram dissociadas após uma cultura de 7 dias e propagadas em secundário (P2) e terciárias passagens (P3) esfera. Clones gerados a partir de células TUBO, P1, P2 e P3 foram contados, a fim de ponderar o

in vitro

potencial de auto-renovação das mammospheres. Para determinar o potencial tumorigénico do mammospheres no que diz respeito às células TUBO, foram selecionados três concentrações celulares iniciais: 10

5 TUBO, 10

3 TUBO, 10

3 P3 células, e as implantaram s.c. em ratinhos BALB /c singeneicos. A injecção de 10

3 células P3-derivados deu origem a jejuar tumores de crescimento em todos os ratinhos, enquanto que um desafio semelhante de 10

3 células TUBO deu origem a tumores em 4 de 6 ratos, mas apenas dois tumores atingiram um 10 mm de diâmetro médio nos seguintes 100 dias. Em detalhe, a percentagem de tumor leva em ratinhos injectados com 10

5 TUBO ou 10

3 células P3-derivados foi de 100%, enquanto este valor diminuiu para 67% em ratinhos injectados com 10

3 células TUBO . Notemos que, para posterior análise foram considerados apenas aqueles ratos em que o câncer cresceu exponencialmente, consulte a Tabela S1. A maior propensão para formar o cancro da mama em 60 dias de 10

5 células TUBO e 10

3 P3 com respeito a 10

3 células TUBO pode ser apreciado na Figura 1 (painel A).

Painel (a): capacidade aparecimento do tumor de 10

5 células TUBO (pontos violeta), 10

3 células TUBO (pontos laranja) e 10

3 P3-derivados (azul), injetados na ratos. Painel (b): Sca-1

+ e CD44

+ /CD24

– histogramas relatar a média ± SEM de células positivas, de seis experiências independentes. *

p Art 0,1, **

p Art 0,05, Wilcoxon teste

O modelo malthusiano (1) estava apto a dados de crescimento do câncer medido. para determinar os parâmetros de crescimento em massa () para cada cenário de câncer – ou seja, 10

3, 10

5 células TUBO e 10 células

3 P3-derivados. Além disso, estas estimativas de taxas de crescimento numérico confirmou a evidência experimental que as células P3 têm um potencial tumorigénico maior do que qualquer concentração de células TUBO, quando injectados em ratinhos. Com efeito, no 10 cenário TUBO

3 é igual a 0,06, em 10

5 TUBO cenário é igual a 0,07, e em 10

3 cenário P3 é igual a 0,09. O modelo de ajuste de curva fornecida pelo modelo Malthusiano é relatado na Figura S1. Como já observado, mesmo que este modelo descreve com precisão o crescimento do câncer, em termos de expansão de volume, isso não caracteriza as relações entre subpopulações de células cancerosas.

Depreendemos CSC, PC e TC comportamentos por meio do

modelo

essencial (2), que inclui as distribuições subpopulação de células em massa tumoral a partir dos pressupostos da teoria da CSC. Então, nós sintonizado os parâmetros agregados usando as restrições biológicas, descritas em Material e Métodos, combinados com os valores experimentais de volumes de cancro da mama e a proporção de CSCs derivado da percentagem de Sca-1

+ e CD44

+ /CD24

– células. Uma análise FACS de marcadores de células estaminais mostrou que murganhos Sca-1 [30] é apenas expresso em células TUBO enquanto a sua expressão aumenta progressivamente a partir de P1 a P3 as células-derivadas. O enriquecimento CSC em passagens mammosphere foi ainda confirmada pelo aumento progressivo de CD44

+ /CD24

-. Células observadas a partir TUBO para mammospheres P3, como relatado na Figura 1 (painel b)

Para cada condição inicial, foi realizada uma série de MLS corre superior a 10 e, entre os resultados fornecidos por estas corridas, foi selecionado o

melhor ajuste

que minimiza a soma dos resíduos quadrados. Observe que as condições iniciais diferentes foram determinadas pelo tipo e número de células injetadas (

exp

1,

exp

2,

exp

3) e pelo marcador haste utilizada para quantificar CSC proporção (Sca-1

+ ou CD44

+ /CD24

-). Os parâmetros de melhor ajuste calculados para cada uma destas condições iniciais são relatados na Tabela 1, enquanto a Figura 2 mostra obtidos ajustes. O mesmo volume-dados (ou seja, aqueles da Figura 1, painel A) foram ajustados pelo modelo quando qualquer Sca-1

+ ou CD44

+ /CD24

– proporções foram assumidos para inferir percentual CSC dentro do massa tumoral. Mais precisamente, o volume-dados provenientes da mesma injeção de células (

exp

1,

exp

2,

exp

3) foram usadas duas vezes: uma para cada marcador considerado. Especificamente, na Figura 2, os painéis a, b, c mostram o modelo de ajuste de curvas para cada concentração de células inicial, considerando proporções subpopulação de células extrapoladas a partir de murganhos Sca-1

+ dados; enquanto que os painéis d, e, f mostram o modelo de montagem, quando as proporções de células são obtidas considerando CD44

+ /CD24

– células. Conforme relatado na Figura 2, as diferentes curvas apropriadas eram equivalentes em termos de o erro produzido. No entanto, a dinâmica subpopulação mudou quando diferentes proporções foram assumidas como mostra a Figura S2 para a injecção de 10

3 células TUBO.

Cada painel relata uma comparação entre os volumes experimentais (pontos) e o melhor modelo-fits (linhas), considerando uma injeção de célula específica (10

5 TUBO, 10

3 TUBO ou 10

3 P3) e uma concentração CSC fixo (dado por Sca-1

+ ou CD44

+ /CD24

– células). Em detalhe: painéis (a), (b), (c) utilizar Sca-1

proporções + e correspondem a 10

5 TUBO, 10

3 TUBO e 10

3 P3 células injeções, respectivamente. Por outro lado, em painéis (d), (e), (f) são reportados os resultados obtidos a partir de 10

5 TUBO, 10

3 TUBO e 10

3 P3 células injecções, utilizando células proporções definidas por CD44

+ /CD24

– células. Para cada parcela, os parâmetros do modelo são os relatados na Tabela 1.

Como CSCs (matematicamente) afetar o crescimento do tumor

evoluções temporais previstos pelo

essencial

modelo foram analiticamente determinada estudando a sua Eigensystem. Especificamente, em Materiais e Métodos e material suplementar que apontou como a constante de crescimento () e seu autovetor correspondente () pode ser usado para determinar a taxa de crescimento do sistema e direção. expressões explícitas de vectores próprios, bem como uma discussão sobre seus sinais (ver figura S3), são relatados no material suplementar. Resumindo, a partir deste estudo, constatamos que a estabilidade do sistema (2) é controlada pelo valor próprio.

Para biologicamente caracterizar esse resultado, nós definimos a taxa de reprodução

R

0 de CSCs como a sua taxa de variação devido a

mecanismos

-CSC intra mais a taxa de PCs

1 que sofrem de-diferenciação, ou seja. Portanto, as condições de equilíbrio pode ser expressa como: (6) de forma semelhante a estudos epidemiológicos [42]. Note-se que este resultado está em linha com o conhecimento atual sobre a cinética de modelos baseados em CSC que apontam para o papel da CSC e PC

1 como força motriz tumor [9], [12], [43], considerando-se também migração de células como descrito em [44], [45]. Com efeito, as equações (6) enfatizar como três possíveis cenários de tumor dependem apenas taxa de reprodução CSC, observando assim o papel central destas células em progressão tumoral. Em particular: Se (i) é satisfeito, o sistema move-se para a extinção (estabilidade assimptótica), isto é, não há o estabelecimento do tumor; quando a condição (ii) ocorre, o modelo atinge um estado estacionário, tumor ou seja, cresce até que se estabiliza a um platô (homeostase celular); enquanto que quando (iii) for atendida, o sistema cresce exponencialmente, ou seja, há um crescimento do tumor sem limites.