Abstract

Fundo

Em contraste com as células normais, a maioria das células cancerosas depender de glicólise aeróbica para a produção de energia na forma de trifosfato de adenosina (ATP), contornando a fosforilação oxidativa mitocondrial. Além disso, em comparação com as células normais, as células cancerosas exibem um maior consumo de glicose com maior produção de lactato. Mais uma vez, a maior taxa de glicólise proporciona os intermediários precursores glicolíticas necessárias para ADN, proteína e síntese de lípidos para manter a elevada proliferação activa das células tumorais. Neste cenário, controle clássica abordagem baseada na teoria pode ser útil para explorar a dinâmica alterados de as células cancerosas. Uma vez que a dinâmica das células cancerosas é diferente da das células normais, compreender a sua dinâmica pode levar ao desenvolvimento de novas estratégias terapêuticas.

Método

Nós desenvolvemos um modelo com base no estado equações espaciais da teoria de controle clássico, juntamente com uma técnica de redução de modo a imitar o comportamento dinâmico real da via metabólica dos mamíferos de carbono central (CCM) em células normais. Aqui, temos modificado Michaelis Menten equação cinética de incorporar mecanismo de feedback junto com perturbações e conversas cruzadas associadas a uma via metabólica. Além disso, têm perturbado o modelo proposto para reduzir a fosforilação oxidativa mitocondrial. A partir daí, temos conectado controlador proporcional-integral (PI) (s) com o modelo para ajustar-lo a se comportar como a via CCM de uma célula cancerosa. Esta metodologia permite acompanhar a dinâmica alterados mediadas por enzimas diferentes.

Resultados e Discussões

O modelo proposto com sucesso imita todas as dinâmicas prováveis ​​da via CCM em células normais. Além disso, os resultados experimentais demonstram que nas células cancerosas, uma coordenação entre as enzimas que catalisam via das pentoses fosfato e enzimas glicolíticas intermédios juntamente com comutação de piruvato quinase (M2 isoforma) desempenha um papel importante para manter a sua dinâmica alterados

Citation.: Paul D, Dasgupta a, de RK (2015) Explorando as Dynamics alterados de Mammalian Central de carbono Metabolic Pathway em células de câncer: uma abordagem de controlo Theoretic Classical. PLoS ONE 10 (9): e0137728. doi: 10.1371 /journal.pone.0137728

editor: Pankaj K. Singh, University of Nebraska Medical Center, United States |

Recebido: 21 de maio de 2015; Aceito: 20 de agosto de 2015; Publicação: 14 de setembro de 2015

Direitos de autor: © 2015 Paul et al. Este é um artigo de acesso aberto distribuído sob os termos da Licença Creative Commons Attribution, que permite uso irrestrito, distribuição e reprodução em qualquer meio, desde que o autor original ea fonte sejam creditados

Dados Disponibilidade: Os dados estão disponíveis a partir do banco de dados KEGG. Todos os dados relevantes estão dentro do papel

Financiamento:.. Os autores não têm apoio ou financiamento para relatar

Conflito de interesses:. Os autores declararam que não existem interesses conflitantes

Introdução

a maioria das células cancerosas diferem das células normais em relação ao seu metabolismo intermediário. Décadas atrás Otto Warburg reconheceu este metabolismo alterado em células cancerosas [1, 2]. Esta alteração no metabolismo permite que as células cancerosas para sobreviver sob várias condições adversas, tais como a hipoxia. Além disso, as células cancerosas permitir a sua proliferação elevado, progressão e, finalmente, atingir a fase de metástase. Além disso, em comparação com as células normais, as células cancerígenas aumentar a taxa de glicose importação intracelular juntamente com os fluxos, tanto através da glicólise e vias de fosfato de pentose. Mais uma vez, as células tumorais dependem de glicólise aeróbica para a produção de energia na forma de trifosfato de adenosina (ATP), contornando a fosforilação oxidativa mitocondrial com maior produção de lactato. Neste cenário, descobrindo a dinâmica alterados intrincados de células cancerosas podem dar lugar à oportunidade de desenvolver um romance estratégias diagnósticas e terapêuticas. Assim,

in silico

análise via metabólica torna-se importante para explorar as alterações metabólicas em células cancerosas.

Uma das abordagens mais comuns para a análise de vias metabólicas é a análise de equilíbrio de fluxo [3-5]. A metodologia baseada na análise do balanço de fluxo pode prever distribuições de fluxo favoráveis ​​ao longo de toda a via em resposta a certas perturbações. Deve ser mencionado aqui que embora a análise equilíbrio de fluxo pode ser usado para obter as respostas de estado estacionário do sistema, não é aplicável para respostas transientes. Esta é a maior desvantagem deste método. Além disso, análise do balanço de fluxo não consegue capturar os regulamentos de enzimas-chave e mudança de estado (metabólitos) em relação ao tempo em resposta a diferentes tipos de perturbações.

Ao contrário de análise do balanço de fluxo, análise de controle metabólico [6-9] pode ser usada tanto para observar o estado estacionário e os comportamentos transientes de um componente individual de uma via. Ele também pode ser usado para observar o comportamento do sistema de toda a rede. Isso ajuda a determinar a extensão do controlo de uma enzima em dois o fluxo de uma reacção e a concentração de um metabolito com os mecanismos subjacentes. Através de análise de controle metabólico, os passos de modificação para atingir algumas alterações de sucesso na produção reacções ou metabolito pode ser identificado. É útil no contexto da biotecnologia (

por exemplo.

, Produção em larga escala de um metabolito) ou relevância clínica (

por exemplo.

, Terapia medicamentosa). Desta forma, as propriedades de vias metabólicas sob várias condições pode ser bem compreendido. No entanto, a análise de controle metabólico determina apenas as alterações de um estado (metabolito) em relação a determinados parâmetros. Além disso, ele não fornece qualquer controlador de supervisão para manipular as concentrações de enzimas /metabolitos para atingir determinados objetivos /necessidades de células.

Assim, temos utilizado o princípio da teoria de controle clássico para explorar a dinâmica alterados de central de mamíferos metabólica de carbono (CCM) via em células cancerosas. Ele é capaz de lidar com o comportamento dos sistemas dinâmicos não-lineares. As vias metabólicas pode ser considerado como um processo de controlo com base na teoria clássica, devido à sua não linearidade na natureza. Uma investigação anterior [10] mostra como a análise via metabólica pode ser reformulado no quadro teórico de controle clássico. Neste contexto, os autores usaram algumas técnicas de feedback de linearização com base na teoria de controle clássico [11]. Eles estudaram diferentes estados estacionários e robustez da glicólise regulamentada e glicogenólise. No entanto, dinâmica não-linear da via CCM, tanto nas células normais e as células cancerosas estão ainda a ser explorado a partir do ponto teórico de controle de vista clássico. Assim, uma abordagem com modelagem não linear da via metabólica é necessário analisar os efeitos de vários parâmetros para uma tal via. Aqui nós modelamos vias metabólicas que utilizam a modelagem espaço de estados não-linear. Assim, o presente trabalho trata do desenvolvimento de uma nova metodologia de cálculo, com base na teoria de controle clássico, para a análise de mecanismos de vias metabólicas de controle, tanto em células normais e cancerosas.

Em nossa abordagem, as reações são modelados por cinética Michealis Menten padrão [12] com algumas modificações para incorporar o feedback [13] mecanismos, juntamente com perturbações e conversas cruzadas empregados na maioria das reações. Nós consideramos vários fatores no modelo proposto. Eles são a fonte de diversos distúrbios associados com cada concentração de metabolito e enzima. A interferência entre várias vias interligadas, em termos de estimulação da enzima, tem um factor que contribui para as respostas de uma rede metabólica todo. Uma vez que, as perturbações /ruídos /perturbações não são predefinidas (imprevisível) no caso de um sistema biológico, consideramos as perturbações como sinais variados aleatórios. Nós consideramos apenas as reacções que têm pontos de controle. Os pontos de controle indicam as reações empregadas em atividades regulatórias. Aqui, nós desenvolvemos um modelo mimicing o comportamento dinâmico real da via CCM mamífero em células normais [12].

Uma vez que as células cancerosas dependem de glicólise aeróbica para a energia (ATP) de produção, temos perturbado as atividades enzimáticas de tanto piruvato desidrogenase e piruvato carboxilase, definindo valores de suas concentrações iniciais de zeros quase. Como resultado, a fosforilação oxidativa mitocondrial reduz. Além disso, temos conectado controlador proporcional-integral (PI) (s) com o modelo. Nós discutimos sobre os controladores na secção seguinte. Aqui, nós sintonizado o controlador (s) de PI de modo a produzir uma quantidade suficiente de energia no ATP forma, juntamente com fosfato de nicotinamida-adenina-dinucleótido (forma reduzida) (NADPH), D-ribose-5P e a fosfoenolpiruvato (PEP), que ajudam na formação de materiais de construção celular (

por exemplo

, nucleotídeo). Assim, temos desenvolvido um modelo que se comporta como a via CCM em uma célula cancerosa de mamífero [14, 15].

Os resultados de simulação demonstram que para as células cancerosas, não é uma coordenação entre os enzimas que catalisam via das pentoses fosfato e do composto intermédio enzimas glicolíticas. Além disso, a comutação de piruvato quinase (M2 isoforma) entre as suas duas formas oligoméricas,

i.

, Tetrâmero activa e quase inactivo dímero, desempenha um importante papel para as células cancerosas para sobreviver em condições adversas, tais como a hipoxia. Os resultados do modelo proposto foram validados usando alguns resultados experimentais anteriores. Ao contrário do nosso modelo proposto, técnicas de modelagem anteriores baseados na análise de equilíbrio de fluxo, análise de controle metabólico e teoria de controle clássico não conseguiram capturar este tipo de dinâmica alterados em células cancerosas.

Preliminares

Aqui, nós vamos discutir alguns conceitos básicos sobre a dinâmica das vias bioquímicas e controladores clássicos.

Dynamics das vias bioquímicas

Aqui, descrevemos, em resumo, dinâmica de vias bioquímicas em, vias metabólicas gerais em particular. Na maioria das situações, os modelos de sistemas dinâmicos em consideração são complexas. Existem vários ordem superior e formulações matemáticas complicadas para representar esses modelos. No entanto, eles não são adequados para a modelagem de sistemas de grande escala, como vias metabólicas, como eles são demoradas e precisam de dispositivos com alta potência de computação, armazenamento e precisão. Em vez disso, pode-se considerar modelos simplificados, que são capazes de capturar as principais propriedades dos sistemas dinâmicos reais em estudo. Assim redução do modelo podem ser adoptadas para lidar com este tipo de problemas. A ordem de um sistema é simplesmente o número de variáveis ​​de estado necessárias para descrever a dinâmica do sistema. Para a análise da ação de controle em vias metabólicas, estamos interessados ​​principalmente naquelas reacções que têm alguns mecanismos de controle embutidos nelas, os reagentes e /ou produtos através do qual as conversações via cruzadas com outros. Se os parâmetros associados são alterados, é provável que afectam as vias inteiras. Aqui estamos mais preocupados com as reações empregadas na inibição do feedback de enzimas, e perturbações que podem influenciar a dinâmica das vias. Nós não analisar todas as reacções que estão presentes nas vias porque a dinâmica de uma via é guiado por algumas reacções chave, juntamente com substratos, produtos, hormonas e enzimas que catalisam que são empregues em mecanismos de regulação correspondente.

Michaelis cinética Menten expressa a relação entre os substratos enzimáticos e das interacções de uma via metabólica num instante particular. Além disso, a equação com base na cinética de Michaelis Menten descreve a taxa de reacções enzimáticas. Relaciona-se com uma velocidade de reacção inicial

V

para [

X

], a concentração de um substrato de

X

. A equação é dada por (1)

Aqui,

V

max (=

K

⋅ [

E

]) representa o máximo taxa alcançada pela reação em concentrações máxima (saturar) substrato. [

E

] é a concentração total de enzima,

i.

, A soma das concentrações de enzimas livres e ligados à substrato. Constante de Michaelis

K

m

é a concentração de substrato no qual a taxa de reação é a metade do

V

max. Um pequeno valor de

K

m

indica alta afinidade que descreve que a velocidade da reação vai se aproximar mais rapidamente a

V

max

, a concentrações saturantes de substrato [12]. O valor de

K

m

depende concentrações de tanto a enzima

E

eo substrato

X

, bem como condições tais como temperatura e pH. O termo

K

é o volume de negócios /número constante de velocidade de reacção, que representa o número máximo de moléculas de substrato convertidas em moléculas produtos por molécula de enzima por segundo. Os valores das constantes cinéticas

K

m

e

K

usado no modelo proposto variar no que diz respeito às enzimas e condições fisiológicas. Os valores de

K

m

e

K

situar-se entre 10

-7 M e 10

-1 M, e 1

s

-1 e 10

5

s

-1, respectivamente, para a maioria das enzimas [16, 17]. Os valores de

K

, e as concentrações iniciais dos principais metabolitos para pathway CCM em eritrócitos humanos com a escala apropriada [17] podem ser encontrados nas Tabelas 1 e 2.

sistemas complexos não-lineares, em especial sistemas multivariada (

por exemplo

, vias metabólicas), podem ser manipulados usando o modelo de espaço de estado de uma forma mais conveniente. Para um sistema não-linear, o modelo de espaço de estado é representado por (2) e (3) em que

f

e

h Quais são funções não-lineares de estado x e controlar a entrada u. Aqui representa o tempo (

t

) derivado de X e Y representa a saída do sistema.

Vamos considerar uma via metabólica que compreende

m

metabolitos e

n

reacções. A via metabólica pode ser representado por [3] (4) Equação (4) representa um conjunto de equações diferenciais não lineares que formam o modelo de cinética para um (metabólica) da rede de reacções químicas acoplados e os processos de transporte, onde N é a matriz estequiométrica de fim

m

×

n

[18, 19]. O vector v fluxo (x, z) ∈ ℝ

n

(ℝ sendo o conjunto dos números reais) é uma função de ambos vector concentração de metabólitos x ∈ ℝ

m

e reação parâmetros z ∈ ℝ

n

. O termo z significa os parâmetros cinéticos relevantes, tais como as concentrações de enzimas e eficiências catalíticas.

controladores clássicos

Temos já mencionado que as células cancerosas alterar a dinâmica normais da via CCM. Consequentemente, temos que colocar o nosso modelo proposto em tal situação que ele imita exatamente o comportamento anormal da via CCM em células cancerosas. Neste cenário, temos utilizado controladores PI. Aqui, nós introduzimos os conceitos de controladores antes de ir para mais detalhes da nossa metodologia.

Proporcional-Integral-Derivativo (PID) do controlador é um controlador padrão no sistema de controle. É composto de três componentes,

i.

, P (proporcional), I (integral) e D (derivada). O componente proporcional gera um sinal proporcional ao sinal de erro, enquanto que o componente integral cria um sinal proporcional à área sob a curva de erros. Além disso, o componente derivado é responsável por um sinal de controlo de saída proporcional à taxa de variação do sinal de erro. O sinal de erro é o desvio da saída real gerado por uma planta /sistema a partir da entrada /saída de referência desejada. A figura 1 ilustra como um controlador PID funciona num sistema de controlo de circuito fechado. O termo

ξ

(

t

) representa o sinal de erro no domínio do tempo

t

,

ou seja

, a diferença entre o sinal de entrada de referência eo real de saída

y

.

ξ

(

t

) age como a entrada para o controlador PID. Aqui, o controlador PID calcula tanto o derivativo eo integrante do

ξ

(

t

). A saída de

ψ

(

t

) (sinal de controle) de um controlador PID é regido pela seguinte no domínio do tempo (

t

) equação, (5) Aqui

K

p

,

K

int

e

K

d

são os ganhos proporcional, integral e derivativo, respectivamente. O sinal de controlo

ψ

(

t

) é aplicada à planta para gerar a saída actualizado. Este processo continua até que o sinal de erro

ξ

(

t

) irá tornar-se muito próximo de zero.

Ele ilustra a função de controlador PID para conduzir uma determinada saída de acordo com a entrada de referência correspondente.

O componente derivado de um controlador PID única prediz o futuro erros com base numa extrapolação linear. Em outras palavras, é utilizado para prever a curva de erro, considerando as taxas de alterações em vários factores em consideração. Posteriormente, o controlador PID funciona bem sem considerar o modo de controle derivativo (

K

d

= 0). Aqui, pode ser denominado como controlador PI. Da mesma forma, o controlador P considera

K

int

=

K

d

= 0, enquanto controlador PD considera

K

int

= 0 somente.

A maioria dos sistemas de controle de malha fechada na indústria foram modeladas utilizando apenas os modos de controle proporcional e integral. modo proporcional ajuda de um sistema de controle de circuito fechado na obtenção de uma resposta imediata a um erro. Além disso, o modo integrante elimina o erro a longo prazo. Assim, não é necessário o modo derivado. Neste cenário, a literatura existente não fornece qualquer pista de um tal exemplo em que o /mecanismo de regulação de controlo ocorre devido à taxa de mudança de um metabolito em vez disso, depende da quantidade do metabolito acumulado numa célula. Assim, é o suficiente para usar um controlador PI para modelar características alteradas da via CCM em células cancerosas.

Método

Em nosso modelo, cada percurso é caracterizado pelas seguintes quatro parâmetros (variáveis ​​via ). Temos usado as mesmas notações em todo o manuscrito para denotar as variáveis ​​via

(⊂ ℝ):. Jogo das concentrações de metabólitos de entrada, hormônios e perturbações, de tal forma que, influenciam uma via metabólica. Além disso,

s

⊂ e

d

⊂ tal que e

s

∪

d

= . Aqui

s

e

d Quais são, respectivamente, os conjuntos de concentrações de metabólitos essenciais /hormônios absorção e metabolitos indesejados provocar perturbações /perturbações para a via metabólica.

(⊂ ℝ):. Jogo das desejadas /referência concentrações /fluxos, de modo que, representam concentrações desejadas de produtos (metabolitos) e fluxos de reações como por necessidade da célula

(⊂ ℝ): Set concentração de saídas reais //resultante de fluxo, de tal modo que, representam concentrações resultantes reais /de produtos (metabolitos) e fluxos de reacções

(⊂ ℝ):. Jogo de concentrações de enzimas, de tal modo que, representam concentrações de diferentes enzimas que catalisam as reações da via metabólica.

de acordo com nosso modelo, um controlador PI aplicada a uma via metabólica tenta minimizar a função de erro

θ

i

(

t

), e no domínio do tempo

t

, ???? variável e ????. O termo

θ

i

(

t

), ∀

i

é definido como (6)

Aqui nós definir as entradas de referência (concentrações /fundentes) para determinados metabolitos /reações no intervalo [0, 1] assumindo-os como necessidades de células cancerosas. Cada um deles é considerado. Cada uma das saídas reais (concentrações /fundentes) para estes metabolitos /reações geradas pelo modelo é representado por.

Nós modelamos cada uma das reações da via CCM em um módulo individual (Fig 2). Cada um destes módulos representa uma variável de estado (metabolito) alimentar estado resultante para o módulo seguinte. Eles estão ligados sequencialmente para simular a dinâmica reais da via CCM em células normais. Depois disso, perturbando o modelo normal, juntamente com ajuste de controlador (s) PI, nós tentamos satisfazer determinadas necessidades (

por exemplo.

, A demanda de energia) de células cancerosas. Neste processo, a entrada de erro

θ

(

t

) é aplicado ao controlador (s) de PI. Além disso, as saídas do controlador (s) de PI afectar as concentrações de metabolitos de entrada diferentes e enzimas, que são responsáveis ​​para satisfazer as exigências dos desejados células mutantes. Por exemplo, se as células mutantes necessita de uma grande quantidade de concentração de piruvato, as células podem tentar melhorar as actividades enzimáticas de phosphofructokinase1 (PFK1) e piruvato cinase. Além disso, nesta abordagem, é necessária a coordenação entre os diferentes controladores PI com base na importância relativa dos diferentes requisitos das células mutantes.

Aqui, o módulo via metabólica (conjunto de módulos estaduais) representa o modelo normal, por via de CCM. módulo controlador PI impulsiona o modelo normal a comportar-se como a via CCM alterados em células cancerosas.

Vamos supor que a saída

c

(

t

) em domínio do tempo

t

de um controlador PI é impulsionada pela função de erro

θ

(

t

). Assim,

c

(

t

) é regido pela seguinte equação (7). Aqui

K

p

e

K

int Quais são os ganhos proporcional e integral, respectivamente. Eq (7) é apenas outra forma de Eq (5) considerando

K

d

= 0. O termo

c

(

t

) é responsável para alterar os parâmetros apropriados (ou) com a finalidade de gerar energia e materiais de construção celular em células cancerosas.

Assim, a metodologia proposta tem duas partes principais. Uma descreve técnicas para desenvolver as dinâmicas actuais da via CCM em células normais. Os outros acordos com mimicing dinâmica alterados da via CCM em células cancerosas.

Modelo para a via CCM em células normais

Alguns passos básicos são seguidos para desenvolver o modelo para vias CCM em células normais . Eles são discutidos aqui com exemplos apropriados.

redução de ordem.

Vamos considerar que uma via hipotética consiste em quatro metabólitos

A

,

B

,

C Comprar e

D

envolvida em três reações com fluxos

V

1,

V

2 e

V

3 como determinado na Figura 3 (a). A enzima que catalisa a reacção

Um

→

B

é inibida pelo metabolito acumulado D. Pode-se supor que metabolito D é formado directamente a partir de B, em uma única reacção, se C, sendo produzido pela

b

→

C

, está totalmente consumido pelo

C

→

D

(Fig 3 (b)). Esta redução é bastante válido, pois não há mecanismo de controle utilizado na reacção

B

→

C

e C não fala cruzada com outros caminhos. Esta hipótese foi verificada, na figura 3 (c), simulando estes dois caminhos,

i

, caminho original e reduziu um usando software COPASI [20]. Os detalhes da simulação e os exemplos de parâmetros diferentes para estes dois modelos de vias pode ser encontrado no Quadro S1. Embora exista uma certa quantidade de alterações nos valores de estado estacionário, a Fig 3 (c) descreve um comportamento semelhante ao original e as vias reduzidas.

representa (a) o percurso original, (b) o percurso reduzido e (c) a variação da concentração de D em relação ao tempo

t Compra de ambas as vias originais e reduzida.

é verdade que este tipo de redução introduz uma certa quantidade das diferenças nos valores de concentrações do metabolito /reação fluxos no estado de equilíbrio, mas o padrão de respostas permanece inalterado. No entanto, a principal motivação para a utilização de tal técnica de redução é o de reduzir a complexidade computacional. Além disso, a base de dados existente (KEGG) inclui vários pequenos passos para uma reacção. Por exemplo, no caso de a reacção de piruvato → acetil-CoA, existem três passos intermediários catalisados ​​pela mesma enzima piruvato-desidrogenase. Eles podem ser facilmente tratadas como uma única reacção, sem afectar a natureza da resposta dinâmica do sistema (CCM via em células normais), excepto a introdução de uma certa quantidade de diferenças nos valores de concentrações do metabolito /fundentes reacção no estado estacionário. Desde então, o nosso principal objectivo é explorar o efeito relativo de diferentes principais metabolitos, enzimas e perturbações na rede metabólica, essas diferenças podem ser negligenciados. Eles não afectam o padrão das respostas dinâmicas da via metabólica. Além disso, o sistema permanece estável, apesar desta redução.

aplicou a técnica de redução de modo a reduzir a fim de percurso CCM (Figura 4). Desta forma, reduzimos o caminho CCM originais (47 reações no banco de dados KEGG como descritos na Tabela S2) de eritrócitos humanos para o único com 28 reacções (S3 Tabela) envolvidos em actividades reguladoras chave. Embora a nossa metodologia proposta pode ser aplicada directamente para todas as reacções de 47, pode não ser necessário considerar todas elas. O modelo com 28 reações é capaz o suficiente para capturar o padrão original de respostas dinâmicas da via CCM. Fig S1 compara os dois modelos de percursos compostos de 47 reacções e 28 reacções de mostrar padrão similar de respostas dinâmicas com variação de glicose e piruvato cinase para ambos os casos. Aqui, consideramos todas as reações como irreversível. Em outras palavras, temos tratado reacções reversíveis como combinação de duas reações irreversíveis.

Ela mostra algumas reações-chave da via CCM reduzida.

matriz estequiométrica.

Vamos considerar uma via metabólica hipotética simples, com inibição do feedback, conforme ilustrado na figura 5. Esta via tem três metabolitos,

ou seja

,

X

1,

X

2 e

X

3, juntamente com 3 reações (

X

1 →

X

2,

X

2 →

X

3 e

reação X

3 consumo) catalisada pelas enzimas

e

1,

e

2 e

e

3, respectivamente. Os fluxos iniciais das três reações são

V

1,

V

2 e

V

3, respectivamente. Além disso, o metabolito

X

1 é fornecido por uma reação separada

I

→

X

1 catalisada por uma enzima

E

0. O fluxo de reação

V

1 é inibida pelo acúmulo de

X

3. Posteriormente, há uma perturbação

X

d

que ativa /inibe o fluxo

V

1. A matriz estequiométrica da via hipotética é dada por (8) Da mesma forma, nós definimos a matriz estequiométrica N

CCM Compra de via CCM.

Aqui, é uma via bioquímica hipotética .

Modificando Michaelis Menten equação cinética.

Tal como definido na equação (1), a taxa da primeira reacção (

X

1 →

X

2 na Figura 5), ​​sendo inibida, é modificado para incorporar inibição do feedback [13] e outras diferentes perturbações /perturbações. Se

X

1 é consumido em uma reação com o número de turnover /taxa constante

K

1 e constante de Michaelis

K

m

1, que é inibida por um substrato de

X

3, então velocidade de reacção inicial é modificado como (9) Suponha que se

X

3 acelera a reação que consome

X

1. Em seguida, a cinética de Michaelis-Menten modificados torna-se (10)

Aqui temos ignorado a perturbação

X

d

que tem sido considerado na Equação (13). O termo F (constante de feedback) determina a inibição relativa (Eq (9)) ou a força de activação (Eq (10)) de um metabolito /hormonal. Quanto maior o valor de F, mais forte é o efeito de inibição ou activação. Temos inicializado valores de F para reações diferentes com números aleatórios em [0, 1]. Nós ilustramos o significado da F constante de feedback com um exemplo da via metabólica hipotética (Fig 5) na seção seguinte.

vector Estado e de saída do vetor.

Eq (4) pode ser directamente mapeados para o espaço de estado não-linear Equações (2) e (3). O espaço de estados não linear resultante de uma via metabólica pode ser representado por (11) e (12) em que representa as taxas de alterações das concentrações de metabolitos com respeito ao tempo, e Y representa vector de fluxo resultante das reacções que participam na via metabólica .

modelo Simulink.

Tal como ilustrado na figura 5, que o vetor de fluxo seja v = [

v

1

v

2

v

3]

T

e do metabolito concentração vector ser x = [

x

1

x

2

x

3]

T

, enquanto

I

é o substrato de entrada. O termo

x

d

é uma perturbação que tanto inibe a reação enzimática /ou ativa. Cada fluxo de reação da

v

1,

v

2 e

v

3 é modelado usando a equação cinética de Michaelis-Menten modificada (EQS (9) e (10)). (13) (14) e (15) Aqui

K

1,

K

2 e

K

3 são a constante número de turnover /taxa correspondente a essas três reações. Os termos

K

m

1,

K

m

2 e

K

m

3 são constantes Michaelis. O metabolito

x

1 é gerado a partir da entrada

I

por uma reação separada catalisada por uma enzima

E

0 com um número de turnover

K

0 e constante de Michaelis

K

m

0.

Aqui nós incluímos um novo termo na Eq (13 ) para incorporar a inibição feedback e vários distúrbios /perturbações. Ela indica que o fluxo de reação

v

1 diminui proporcionalmente ao acúmulo de

x

3 devido ao mecanismo de inibição do feedback sobre a enzima

E

1, e perturbação

x

d

( ‘+’ indica que

x

d

inibe a reação e ‘-‘ indica que ativa o fluxo

v

1).

F

1 e

F

2 representam a inibição ou ativação força relativa da

x

3 e

x

d

, respectivamente, sobre a enzima

E

1. Os valores das constantes de feedback

F

1 e

F

2 são escolhidos aleatoriamente no intervalo [0, 1]. Da mesma forma, definimos cada fluxo de reação para ambos os originais (47 reações) e reduzida (28 reações) via CCM, conforme ilustrado na S4 e S5 tabelas, respectivamente.

Diferentes opções de

F

1 e

F

2 valores apenas mudar os valores estáveis ​​de diferentes metabólitos (estados) e fluxos de reação (saídas), conforme ilustrado na S2 e S3 Figs. Aqui nós consideramos que

x

d

inibe o fluxo de reação

v

1. valores fixos Além disso, temos tido (0.1) de

F

2 e

F

1 (S2 e S3 Figs). Posteriormente,

F

1 e

F

2 foram variou no intervalo [0, 1], como mostrado na S2 e S3 Figs respectivamente.